Главная
::
Геометрия
:: Практика 10
9
¬
_
®
11
Задача 101
Точка касания вписанной в прямоугольный треугольник окружности делит катет на отрезки 3 см и 12 см. Найдите периметр треугольника.
Задача 102
Около окружности описана равнобедренная трапеция, основания которой равны 6 см и 24 см. Найдите радиус окружности и площадь трапеции.
Задача 103
Около равнобедренного треугольника описана окружность радиуса 25 см. Расстояние от центра окружности до основания равно 7 см. Найдите площадь треугольника.
Задача 104
В треугольник вписана окружность. Углы между радиусами окружности, проведенными в точки касания, относятся как 2:3:4. Найдите углы треугольника.
Задача 105
Найдите объем пирамиды, высота которой Н, а основанием является прямоугольный треугольник с гипотенузой с и острым углом
a
.
Задача 106
В правильной треугольной пирамиде SABC ребро основания AB=a, боковое ребро SA=b, M - середина ребра AC. Найти: а) расстояние от точки М до плскости (SBC); б) наибольшее возможное значение угла между прямой SM и плоскостью (SBC).
Задача 107
Сторона основания правильной трехугольной пирамиды равна 3 см, а каждая боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. Найти объем пирамиды и площадь поверхности.
Задача 108
Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 3 см, а каждая боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. Найти объем вписанного в эту пирамиду шара.
Задача 109
Основанием пирамиды служит равносторонний треугольник со стороной
а
. Каждое боковое ребро пирамиды составляет с плоскостью основания угол
a
. Найти объем пирамиды.
Задача 110
Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20 см и 36 см, а площадь равна 360см
2
. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.