Главная :: Геометрия :: Практика 14                                                                                                                                                                          13¬_®15

Задача 141

Через внешнюю точку к окружности проведены секущая, проходящая через центр окружности, и касательная, отрезок которой до точки касания равен половине секущей. Докажите, что отрезок касательной относится к радиусу окружности как 4:3.

Задача 142

Даны две внутрекасающиеся окружности (т.е. одна находится внутри другой, при этом они имеют одну общую точку). Требуется доказать, что точка касания и центры окружностей лежат на одной прямой.

Задача 143

Основанием пирамиды KABCD является квадрат КАВС, сторона которого равна 12 см. Ребро CD перпендикулярно плоскости основания. Большее боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов. Через вершины А и С основания пирамиды проведено сечение параллельно ребру KD. Вычислите объем пирамиды, площадь сечения и объем пирамиды, отсекаемой от данной пирамиды плоскостью сечения.

Задача 144

Двугранные углы при основании правильной четырехугольной пирамиды равны 45 градусов, а площадь боковой поверхности равна 36 коренеё из двух. Найдите объем пирамиды.

Задача 145

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O и радиусом 4. Найти площадь треугольника BOC, если угол B=40 градусов, а угол C=35 градусов.

Задача 146

В правильную треугольную пирамиду вписан шар. Высота пирамиды пересекает шар в точке М. Площадь сечения шара плоскостью проходщей через сторону пирамиды и точку М относится ко всей площади пов. шара как 3:19. Найти косинус угла между боковой гранью пирамиды и ее основанием.

Задача 147

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 12 см, угол наклона боковых граней 60. Через сторону основания под углом 45 к основанию проведено сечение, найти площадь сечения.

Задача 148

В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна 12 см, угол наклона боковых граней 60 градусов. Через середину высоты и вершину основания проведено сечение параллельно диагонали основания. Найти площадь сечения.

Задача 149

В трапеции ABCD (BC || AD) точка M делит диагональ AC пополам, а точка K делит сторону CD в отношении 1:3 (3CK = KD). Найти отношение площади треугольника MKD к площади трапеции ABCD, если AD = 4BC.

Задача 150

Доказать, что сумма расстояний от любой точки внутри правильного пятиугольника ABCDE до прямых AB, BC, CD, DE и EA одна и та же.