Главная :: Геометрия :: Практика 16 :: Задача №163 Через сторону нижнего основания правильной треугольной призмы проведена плоскость, пересекающая боковые грани по отрезкам,угол между которыми a. Найдите угол наклона этой плоскости к основанию призмы.
Прямоугольные треугольники АМВ и СМВ равны по двум катетам (МВ - общая, АВ=ВС - стороны правильного треугольника АВС). Поэтому АМ=СМ, т.е. треугольник АМС равнобедренный. По теореме 2:
РМАС=РМСА=(180°-a)/2=90°-a/2
Из точки М опустим перпендикуляр МК на АС. Соединим К и В. ВК перпендикулярна АС по теореме о трех перпендикулярах. Угол МКВ - искомый.
Применим формулу связи косинусов:
cosРМАС=cosРМАВЧcosРВАС
cosР(90°-a/2)=cosРМАВЧcos60°
cosРМАВ=2sina/2

Применим формулу связи синусов:
sinРМАВ=sinРМАCЧsinРMKB